Zložené úročenie

Keď vaše peniaze niečo zarobia, zarobené sa pridá k pôvodnej sume. Nabudúce už zarábate z väčšieho základu — a potom z ešte väčšieho. Spočiatku to vyzerá nenápadne, ale po rokoch sa rast citeľne zrýchli.

Práve v tom je rozdiel oproti jednoduchému úročeniu, kde sa úrok počíta stále z pôvodnej sumy a rast je preto rovnomerný.

Ako to funguje

Na konci každého úrokovacieho obdobia banka pripíše úrok vypočítaný z aktuálneho zostatku. Tým sa zostatok zvýši, takže nasledujúce obdobie sa počíta z vyššieho základu.

Dôležité sú preto dve veci: ako dlho peniaze necháte pracovať a ako často sa úrok pripisuje. Čas je pritom silnejšia páka než výška vkladu — prvé roky sa zdajú nudné, ale práve ony poháňajú neskorší rast.

Vzorec

$$A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \cdot t}$$

Každý symbol má jednoduchý význam:

• $A$ — suma na konci obdobia
• $P$ — počiatočná investícia
• $r$ — ročná úroková miera v desatinnom tvare (0,08 pre 8 %)
• $n$ — koľkokrát ročne sa úrok pripisuje
• $t$ — počet rokov

Mocnina vo vzorci je matematickým vyjadrením toho, že úrok sa počíta z už zúročenej sumy. Faktor $(1 + r/n)$ sa uplatní toľkokrát, koľko období prebehne.

Príklad z praxe

Vložíte 10 000 € a každý mesiac pridáte 200 €. Pri priemernom výnose 8 % ročne s mesačným pripisovaním budete mať o 20 rokov približne 167 072 €.

Z vlastného vrecka pritom vložíte len 58 000 € — zvyšných zhruba 109 000 € zarobil úrok. Zarobené teda prevýši vložené.

Na čo si dať pozor

Úroková miera sa zadáva v percentách, nie v desatinnom tvare — 8 znamená 8 %, nie 800 %. Pri porovnávaní produktov s rôznou frekvenciou pripisovania použite efektívnu úrokovú mieru, inak nebudete porovnávať rovnaké veličiny.

Výpočet tiež neobsahuje dane z výnosov ani poplatky za správu. Jednopercentný ročný poplatok dokáže za tri desaťročia ukrojiť podstatnú časť výnosu.

Kde to využijete

Zložené úročenie stojí za dlhodobým investovaním, sporením na dôchodok aj rastom dlhu na kreditnej karte — funguje totiž oboma smermi. Rovnaká matematika v opačnom garde sa nazýva diskontovanie.

Vyskúšajte si vlastné čísla v kalkulačke zloženého úročenia, ktorá ukáže aj rozpis po rokoch a graf rastu.