Finančné deriváty
Kompletný kurz oceňovania derivátov: od bezarbitrážneho princípu cez binomický strom a Itôov kalkul k Black–Scholesovi, grékom, americkým a exotickým opciám a implikovanej volatilite. Sedemnásť kapitol s cvičeniami.
Kurz sleduje osnovu, akú má univerzitný predmet o oceňovaní derivátov: začína pri produktoch a trhu, prejde bezarbitrážnym princípom k binomickému modelu, odtiaľ cez martingály a Itôov kalkul k Black–Scholesovi, a končí pri tom, čo z toho používajú obchodníci: grékoch, exotických opciách a implikovanej volatilite.
Je to matematicky náročné. Predpokladá sa znalosť derivácií, základov pravdepodobnosti a normálneho rozdelenia. Čo sa nepredpokladá, je predchádzajúca skúsenosť s derivátmi, každý pojem je zavedený tam, kde ho prvýkrát potrebujeme.
Ako s kurzom pracovať
Každá kapitola končí cvičeniami, ktoré sa dajú vyriešiť priamo na stránke. Zadáte výsledok, tlačidlom si ho overíte, a keď sa zaseknete, je po ruke nápoveda so vzorcom aj celé rozpísané riešenie. Cvičenia nie sú kontrolou, ale spôsobom čítania: kapitola je pochopená vtedy, keď jej príklady vyjdú, nie vtedy, keď je dočítaná.
Desatinné miesta môžete písať s čiarkou aj s bodkou. Odpovede sa uznávajú s toleranciou, takže na zaokrúhľovaní medzivýsledkov nezáleží, pokojne počítajte na štyri platné číslice.
K väčšine kapitol sa oplatí mať otvorenú kalkulačku binomického modelu. Čísla v texte sú z nej a dajú sa v nej overiť.
Kapitoly
I. Trh a bezarbitrážny princíp
Kapitola 1: Čo je derivát a načo jeForward, futures, opcia a swap; long a short; a rozdiel medzi výplatou a ziskom, ktorý mýli takmer každého.13 minút- Kapitola 2: Bezarbitrážny princíp a forwardová cenaZákon jednej ceny, cash-and-carry a odvodenie forwardovej ceny: oceňovanie bez jedinej pravdepodobnosti.16 minút
II. Diskrétny model
Kapitola 3: Jednokrokový model a replikáciaPrvý skutočný model oceňovania: portfólio, ktoré sa správa presne ako opcia, a preto musí stáť rovnako.13 minút- Kapitola 4: Riziko-neutrálna mieraVáha, ktorá vyzerá ako pravdepodobnosť, ale nie je predpoveďou ničoho, a prečo dáva tú istú cenu ako replikácia.11 minút
- Kapitola 5: Viackrokový strom a spätná indukciaTen istý algoritmus zopakovaný po vrstvách, a prvý pohľad na to, kam smeruje, keď krokov pribúda.12 minút
- Kapitola 6: Martingály a binomická reprezentačná vetaJazyk, v ktorom sa všetko z druhej časti povie jednou vetou, a dôvod, prečo hedžovacia stratégia vždy existuje.16 minút
III. Spojitý čas
Kapitola 7: Od stromu k Brownovmu pohybuČo sa stane so stromom, keď krokov pribúda a každý sa zmenšuje: náhodná prechádzka, škálovanie odmocninou času a Wienerov proces.17 minút- Kapitola 8: Itôov kalkul a Itôova lemaTaylorov rozvoj, v ktorom sa druhý rád odmietol zahodiť: kvadratická variácia, pravidlo (dW)² = dt a lema, ktorá z nich vyplýva.19 minút
- Kapitola 9: Zmena miery: cena rizika a GirsanovAko sa očakávaný výnos μ premení na bezrizikovú sadzbu r, a prečo je to tá istá vec, ktorú v diskrétnom modeli urobila voľba q.17 minút
IV. Black–Scholesov model
Kapitola 10: Black–Scholes martingálovým prístupomZmeň mieru, spočítaj strednú hodnotu, diskontuj: od geometrického Brownovho pohybu k prvej z dvoch ciest k vzorcu.19 minút- Kapitola 11: Black–Scholesova rovnicaTá istá cena druhou cestou: zaistením v spojitom čase, bez jedinej pravdepodobnosti.19 minút
- Kapitola 12: Black–Scholesov vzorecDva členy, dva významy, päť parametrov a to, čo vzorec nehovorí.25 minút
V. Od modelu k obchodovaniu
Kapitola 13: Gréky a hedžovanieCena opcie nie je číslo, ale bod na piatich krivkách naraz: delta, gamma, vega, théta, rho a to, čo z nich robí obchod.20 minút- Kapitola 14: Americké a exotické opcieKde uzavretý vzorec končí: rozhodovanie v čase, bariéry, priemery a extrémy.19 minút
- Kapitola 15: Implikovaná volatilitaVzorec obrátený naruby: ako sa z ceny číta volatilita a čo trh hovorí tým, že smile existuje.18 minút
- Kapitola 16: Strom, vzorec a Monte CarloTri nástroje na jeden problém, ich chyby a pravidlo, kedy siahnuť po ktorom.15 minút
- Kapitola 17: Predpoklady, limity a čo ďalejŠesť predpokladov menovite, kde model drží, kde praská, a čo prišlo po ňom.20 minút
Obsah plánu
Kalkulačky a pojmy, na ktorých tento plán stojí. Text vyššie ich vysvetľuje a používa.
- DiskontovanieEncyklopédia
- Súčasná hodnota (PV)Encyklopédia
- VolatilitaEncyklopédia
- RizikoEncyklopédia
- Binomický model oceňovania opciíKalkulačka